Фінська науковиця вирішила математичну задачу з допомогою в’язанання

Фінська науковиця Сусанна Хейккіля зробила важливе відкриття у топології — розділі математики, що вивчає властивості геометричних форм. Один з її наукових результатів, написаний у співавторстві з математиком Пеккою Панккою, був опублікований у престижному журналі Annals of Mathematics.

Хейккіля вирішила давню задачу, що стосується класифікації чотиривимірних многовидів, які допускають особливі типи деформацій, відомі як квазірегулярні відображення. Ці відображення дозволяють передавати геометричні властивості з евклідових просторів у більш складні топологічні об’єкти.

Ще у 1981 році відомий математик Міша Громов поставив фундаментальне питання: чи завжди можна побудувати квазірегулярне відображення, якщо цільовий простір є просто зв’язним? Відповідь залишалася невідомою десятиліттями. Лише у 2019 році Олександр Прівес навів контрприклад у чотиривимірному випадку. Робота Хейккіля розвиває цю ідею і пропонує алгебраїчні критерії, за якими можна визначити, які 4-многовиди можуть бути квазірегулярно еліптичними.

Наука через в’язання

Щоб пояснити складну теорію пересічному слухачеві, фінська науковиця використала аналогію з в’язаним полотном. Вона створила шахову сітку з кольорових клаптиків, яку обгорнула навколо кулі — це демонструє, як можна “закрити прогалини” у мапуванні між площиною та сферою, натякаючи на суть квазірегулярних відображень.

Шлях до математики

Ще у школі Хейккіля не планувала стати математиком, але вчителька зауважила її здібності. Справжній інтерес до теми з’явився на курсі топології, де викладав професор Панкка. Їхня співпраця тривала роками, в результаті — опублікована робота, яка також є частиною її докторської дисертації.

Її магістерська робота, що присвячена когомології квазірегулярно еліптичних многовидів, отримала премію від фахової асоціації MAL та профспілки TEK, що доводить важливість математичних досліджень для фінського суспільства.

Теоретичний результат

Головний результат, як пояснює Панкка, полягає в тому, що для того, щоб замкнений многовид був квазірегулярно еліптичним, його когомологічна структура повинна «вписуватись» в алгебру зовнішніх форм евклідового простору. Інакше кажучи, існування відображення можливе лише тоді, коли когомології многовиду допускають певне алгебраїчне вкладення.

Цей результат дозволяє класифікувати всі замкнені просто зв’язані квазірегулярно еліптичні 4-многовиди: це або до трьох з’єднаних сум добутку двох сфер, або аналогічні комбінації проєктивних площин з різною орієнтацією. Це підсумовує дослідження, розпочаті Сеппо Рікманом.

У 2025 році Хейккіля розпочала постдокторантуру в Університеті Ювяскюля і планує продовжити дослідження у сфері квазірегулярних відображень.